samedi 13 février 2010

L'infinité du gogol

Alors que je regardais un reportage de mathématique afin de noyer mon amertume d'avoir perdu mes billets pour une soirée, j'ai découvert quelque chose de fort intéressant et qui a eu la chance inespérée de redessiner un sourire sur mon visage.
Saviez vous que le gogol n'est pas qu'un imbécile heureux? Mais désigne aussi un nombre, et pas des moindres :

1 gogol = 10100

Autrement dit : 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Un 1 et 100 zéros, ça n'est pas seulement un calvaire de mise en page, c'est aussi le nombre utilisé par son créateur Edward Kasner (aidé de son neveu de 9 ans pour la terminologie) pour enseigner la différence entre l'infini et les grands nombres. Car certes, le gogol est immense, mais il reste facile à formaliser et on peut le dépasser aisément.
D'ailleurs, si on veut aller encore plus loin, on peut écrire :
10gogol qui est appelé gogolplex, et lui, il est tellement grand qu'il n'y a même pas assez de place dans tout l'Univers observable pour l'écrire, même si nous pouvions écrire chaque zéro sur un atome.

Il faut cependant savoir que ce nombre n'a rien de particulier en lui-même. C'est juste une curiosité parmi tant d'autres, mais moi ça me fait rire. Cependant on peut noter que son appellation en anglais : le googol, est à l'origine du célèbre Google. En effet, l'entreprise l'a pris pour symboliser la tâche au combien difficile de diffuser et classer la quasi-infinité d'informations disponibles sur la toile !

8 commentaires:

  1. C'est très intéressant. Avez-vous des références, notamment sur l'origine du terme "google" ?
    Par ailleurs, je ne comprends pas bien la proposition "tellement grand qu'il n'y a même pas assez de place dans tout l'Univers observable pour l'écrire". Même si on écrit en tout petits caractères ? Parce que si l'on peut écrire infiniment petit, alors on peut écrire tous les gogoplex qu'on veut...

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  2. Bonjour, merci pour votre commentaire. Voici un lien sur google nous donnant l'information sur l'origine de leur nom :

    http://www.google.fr/intl/fr/corporate/

    Pour la phrase : voici la vraie que l'on peut entendre dans le reportage de la BBC "To the infinity and beyond" :

    "A googolplex has so many zeros that there's not enough space in the entire observable Univers just to right the number down, even if you could write each zero on a single atom"

    En français : Un gogoplex a tellement de zéro qu'il n'y a pas assez d'espace dans l'Univers observable pour pouvoir l'écrire, même si nous écrivions chaque zéro sur un atome.

    Je vais rajouter la précision, ça donne une idée plus précise que ce que ma phrase signifie.

    Ceci dit, si vous êtes intéressée par le sujet, ce reportage en vaut la chandelle. Il parle d'infinité, mais aussi de plusieurs infinités, qui peuvent être plus grandes que d'autres infinités. Etc. Bref, génial.

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  3. En fait, le bon point de vue sur la taille des nombres ça serait plutôt la complexité de Kolmogorov. C'est facile d’écrire un gogolplex, tu l’as fait avec beaucoup d’économie ci-dessus.

    Ce qui devient vraiment trop hénaurme comme nombre c’est un nombre de complexité de Kolmogorov = un gogol...

    La complexité de Kolmogorov c’est grosso modo la taille de la plus petite description du nombre, en fait la taille du plus petit programme qui le calcule (ou le calculerait si on le laissait tourner assez longtemps)...

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  4. pour connaitre ou se situe l'infinie, encore faut - il avoir reperé l'origine 0 cest peut etre pourquoi Google double le O, lun vers l'espace et l'autre vers le microcosme

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  5. Ha bon? Anonyme, as tu une source pour ça?

    Façon moi, étant biologiste et faisant des stats, l'infini c'est 30, après ça fait peur.

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  6. Anne: la proposition "tellement grand qu'il n'y a même pas assez de place dans tout l'Univers observable pour l'écrire" s'explique par le fait qu'on peut estimer le nombre d'atome dans l'univers observable: ~10^80 atomes (d'après ce site: http://www.lacosmo.com/dixpuissance80.html), soit le chiffre 1 suivit de 80 zéros. Donc en gros, pour résumer, si nous pouvions écrire 1 caractère sur chaque atome, le nombre maximum de caractère que l'on pourrait écrire serait de 10^(10^80). Le gogolplex étant 10^(10^100), le nombre d'atome est insuffisant pour écrire tout les caractères du nombre (il faudrait donc 10^20 fois plus d'atomes pour y arriver!). Tout ceci en postulant que l'atome est la plus petite unité sur laquelle on puisse écrire.
    Je pense que c'est l'idée que le documentaire voulait faire passer.

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  7. Denis feldman a écrit une excellente page sur le gogol : http://denisfeldmann.fr/grands.htm#3

    Il y expliques les grands nombres avec des images frappantes : "si on retire un atome à l'univers chaque année, on le vide en 10^86 secondes"!!

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  8. Hé bien ,je vois que les maths vous passionnent ! J'avais mis l'histoire des 10^80 atomes dans l'Univers au début dans mon article, mais je l'ai retiré par la suite. Je sais pas quoi penser de la véracité de l'estimation ?

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